Đáp án:
`x=1;y=8`
`(a;b)=(19;99)` hoặc `(a;b)=(99;19)`
Giải thích các bước giải:
$(I)\begin{cases}a+b=\overline{xxy}\ (1)\\ab=\overline{xyyx}\ (2)\\ab-(a+b)=1763\end{cases}$
`\qquad ab-(a+b)=1763`
`<=>\overline{xyyx}-`$\overline{xxy}=1763$
`<=>1000x+100y+10y+x-(100x+10x+y)=1763`
`<=>891x+109y=1763` (*)
$\\$
Vì `x;y` là các chữ số nên `x;y\in N;x;y\le 9`
`=>891x\ge 0;109y\ge 0`
(*)`=>891x\le 1763`
`=>x\le {1763}/{891}≈1,98`
`=>x\in {0;1}`
$\\$
+) Nếu `x=0`
Từ (*)`=>109y=1763=>y={1763}/{109}∉N`
`=>` loại `x=0`
$\\$
+) Nếu `x=1`
Từ (*)`=>891+109y=1763`
`<=>109y=972`
`<=>y=8(T M)`
$\\$
`(1)<=>a+b=118<=>b=118-a` thay vào `(2)`
Ta có:
`(2)<=>a.(118-a)=1881`
`<=>-a^2+118a-1881=0`
`<=>-a^2+19a+99a-1881=0`
`<=>-a(a-19)+99(a-19)=0`
`<=>(a-19)(-a+99)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}a-19=0\\-a+99=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}a=19\\a=99\end{array}\right.$
$\\$
`\qquad b=118-a`
+) Với `a=19=>b=118-19=99`
+) Với `a=99=>b=118-99=19`
Vậy `x=1;y=8`
`\qquad (a;b)=(19;99)` hoặc `(a;b)=(99;19)`
