Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : a^3+ b^3 = (a+b)^3 - 3ab.(a+b)
=> Theo đề : (a+b)^3 - 3ab(a+b) - 3ab + 1 = 0
<=> (a+b)^3 - 3ab.(a+b+1) + 1 = 0
<=> (a+b)^3 + 1 - 3ab.(a+b+1) = 0
<=> (a+b+1).[(a+b)^2 - (a+b) + 1] - 3ab.(a+b+1) =0
<=> (a+b+1) . [a^2+2ab+b^2 - a - b + 1 - 3ab) = 0
<=> (a+b+1).(a^2-ab+b^2-a-b+1) =0
Xét : a,b là số thực dương
=> a+b+1 khác 0
=> a^2-ab+b^2-a-b+1=0
<=> 2a^2 - 2ab + 2b^2 - 2a - 2b + 2 = 0
<=> (a^2-2ab+b^2) + (a^2-2a+1) + (b^2-2b+1) = 0
<=> (a-b)^2+ (a-1)^2 + (b-1)^2 = 0
<=> a-b=a-1=b-1=0
<=> a = b = 1
=> a^99 + b^100 = 1^99 + 1^100 = 2
=> đpcm
