Câu 2:
Đặt: $a=2015-x;b=x-2016$
Thay vào biểu thức, ta được:
$\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=$ $\frac{19}{49}$
$⇔49(a^2+ab+b^2)-19(a^2-ab+b^2)=0$
$⇔49a^2+49ab+49b^2-19a^2+19ab-19b^2=0$
$⇔30a^2+68ab+30b^2=0$
$⇔15a^2+34ab+15b^2=0$
$⇔15a^2+25ab+9ab+15b^2=0$
$⇔5a(3a+5b)+3b(3a+5b)=0$
$⇔(3a+5b)(5a+3b)=0$
TH1: $3a+5b=0$
$⇔3(2015-x)+5(x-2016)=0$
$⇔6045-3x+5x-10080=0$
$⇔2x=4035$
$⇔x=$$\frac{4035}{2}$
TH2: $5a+3b=0$
$⇔5(2015-x)+3(x-2016)=0$
$⇔10075-5x+3x-6048=0$
$⇔-2x=-4027$
$⇔x=$$\frac{4027}{2}$
Vậy $S=${$\frac{4035}{2};$ $\frac{4027}{2}$}
Câu 3:
*Câu này là thầy mình làm nha
Cách làm tổng quát cho dạng: $\frac{ax+b}{x^2+1}$
Đặt: $y=tử⇒x$ (tương ứng)
Thay phần đặt vào biểu thức
Chia cả từ và mẫu cho y
Áp dụng BĐT Cô-si cho mẫu (cho $y$ và $\frac{c}{y}$
+, min: $y+\frac{c}{y}\geq$ $2\sqrt[]{y.\frac{c}{y}}=$ $2\sqrt[]{c}$
+, max: $y+\frac{c}{y}\leq$ $2\sqrt[]{y.\frac{c}{y}}=$ $-2\sqrt[]{c}$
⇒max /min. Khi biết được max/min thì thêm bớt trên tử/mẫu để xuất hiện max/min cộng với tử là 1 hđt (1 hoặc 2 hay bình phương 1 tổng/hiệu)
