Câu 1:
Ta có một sơ đồ tóm tắt như hình vẽ:
Khoảng cách từ mặt đất đến tay cầm là cạnh $BD=1,1\,\,\left( m \right)$
Diều lên cao $30\,\,\left( m \right)$ so với mặt đất là cạnh $CD=30\,\,\left( m \right)$
$\to BC=CD-BD=30-1,1=28,9\,\,\left( m \right)$
Đề bài kêu tính sợi dây tức là tính cạnh $AC$
$\sin \widehat{A}=\dfrac{BC}{AC}$
$\to \sin 50{}^\circ =\dfrac{28,9}{AC}\to AC=\dfrac{28,9}{\sin 50{}^\circ }\approx 37,7\,\,\left( m \right)$
........................................................
Câu 2:
a)
Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$
$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90{}^\circ $
Xét tứ giác $ABOC$, ta có:
$\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90{}^\circ +90{}^\circ =180{}^\circ $
$\to ABOC$ là tứ giác nội tiếp
$\to A,B,O,C$ cùng thuộc một đường tròn
b)
Ta có:
$OB=OC\,\,\,\left( =R \right)$
$AB=AC$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
$\to AO$ là đường trung trực của $BC$
$\to AO\bot BC$
$\Delta BCD$ nội tiếp $\left( O \right)$ có $BD$ là đường kính
$\to BC\bot CD$
$\to AO\,\,||\,\,CD$
c)
Kéo dài $AB$ cắt $CD$ tại $F$
Ta có:
$\widehat{AFC}=\widehat{OBC}$ ( cùng phụ $\widehat{ABC}$ )
$\widehat{ACF}=\widehat{OCB}$ ( cùng phụ $\widehat{ACB}$ )
Mà $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$ ( vì $OA=OB\to \Delta OAB$ cân tại $O$ )
Nên $\widehat{AFC}=\widehat{ACF}$
$\to \Delta AFC$ cân tại $A$
$\to AF=AC$
Mà $AC=AB$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
$\to AF=AB$
Ta lại có:
$CE\bot BD$ ( gt )
$FB\bot BD$ ( vì $AB$ là tiếp tuyến )
$\to CE\,\,||\,\,FB$
Trong $\Delta DAB$ có $HE\,\,||\,\,AB$
$\to \dfrac{DH}{DA}=\dfrac{HE}{AB}$ ( hệ quả của định lý Ta – let )
Trong $\Delta DAF$ có $HC\,\,||\,\,AF$
$\to \dfrac{DH}{DA}=\dfrac{HC}{AF}$ ( hệ quả của định lý Ta – let )
$\to \dfrac{HE}{AB}=\dfrac{HC}{AF}$
Mà $AB=AF$ ( cmt )
Nên $HE=HC$
Vậy $H$ là trung điểm $EC$
