Đáp án:
$x=1$ hoặc $x=2$
Giải thích các bước giải:
TXĐ: x>0
Ta có:
$\sqrt{x^2+3x}+2\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{x+\dfrac{6}{x}+5}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x(x+3)}+2\sqrt{x+2}-2x-\sqrt{\dfrac{x^2+5x+6}{x}}=0$
$\Leftrightarrow x\sqrt{\dfrac{x+3}{x}}-\sqrt{\dfrac{(x+2)(x+3)}{x}}+2\sqrt{x+2}-2x=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3+x}{x}}\left(x-\sqrt{x+2}\right)-2\left(x-\sqrt{x+2}\right)=0$
$\Leftrightarrow \left(x-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{\dfrac{3+x}{x}}-2\right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt{x+2}=x\\ \sqrt{\dfrac{3+x}{x}}=2\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x+2=x^2 \\ \dfrac{3+x}{x}=4\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^2-x-2=0 \\ 3+x=4x\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-1(\mbox{loại}) \\ x=2(tm)\\x=1(tm)\end{array} \right.$
Vậy phương trình có nghiệm là $x=1$ hoặc $x=2$.
