c)Gọi M là giao điểm của AF và BC
xét (O): góc ADC= góc AEC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
tam giác AKC có AE và CD là 2 đg cao cắt nhau tại M
=>M là trực tâm của tam giác AKC
=> KM là đg cao thứ 3 => KM vuông góc với AC
=> KM // AB (cùng vuông góc với AC)
=> góc KMF= góc BAM (đồng vị)
ta có góc BHD =góc OHC (cmt)
góc BHD+góc DHM = 90
góc OHC + góc MHC=90
=> góc DHM = góc MHC
=>HM là tia phân giác trong tam giác DHC
=>DM/MC = HD/ HC (tính chất phân giác trong) (1)
ta có BH vuông góc với HM
=> BH là tia phân giác ngoài tam giác DHC
=>HD/ HC = BD/BC (tính chất phân giác ngoài) (2)
từ (1) và (2) => DM/MC = BD/BC (cùng = HD/ HC )
=>DM/ BD = MC/BC (giải thích chỗ này chút nhó, khúc này mình đảo á)
mà DM/BD = KM/AB (định lí Talet giữa tam giác KDM và tam giác BDA)
mà MC/BC = MF /AF ( định lí Talet giữa tam giác MFC và tam giác BAM)
=>KM/ AB = MF /AF ( cùng =DM/ BD = MC/BC)
xét tam giác KMF và tam giác BFA
góc FMK =góc FAB (cmt)
KM/ AB = MF /AF (cmt)
=>tam giác KFM và tam giác BFA (c-g-c)
=> góc KFM = góc BFA
mà 2 tia FB, KF cùng nằm 1 phía, cùng tạo với tia AF thành 2 góc = nhau)
=> B, K, F thẳng hàng (đpcm)