Đáp án:
$\\$
`a,`
`(-3)/(x-1)`
Để `(-3)/(x-1)` nguyên
`↔ -3 \vdots x-1`
`↔x-1 ∈ Ư (-3) = {±1; ±3}`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x-1& 1 & -1 & 3 & -3 \\\hline x& 2 & 0 & 4 & -2 \\\hline\end{array}$
Vậy `x ∈ {2;0;4;-2}` để `(-3)/(x-1)` nguyên
$\\$
`b,`
`(-4)/(2x-1)`
Để `(-4)/(2x-1)` nguyên
`↔ -4 \vdots 2x-1`
`↔2x-1 ∈ Ư (-4) = {±1; ±2; ±4}`
Vì `1` là số lẻ
`↔ 2x-1` là số lẻ
`↔ 2x - 1 ∈ {±1}`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 2x-1& 1 & -1 \\\hline x& 1 & 0\\\hline\end{array}$
Vậy `x ∈ {1;0}` để `(-4)/(2x-1)` nguyên
$\\$
`c,`
`(3x + 7)/(x-1)`
Để `(3x+7)/(x-1)` nguyên
`↔ 3x +7 \vdots x-1`
`↔ 3x -3 + 10 \vdots x-1`
`↔ 3 (x-1) + 10 \vdots x-1`
Vì `x-1 \vdots x-1 → 3 (x-1) \vdots x-1`
`↔ 10 \vdots x-1`
`↔x -1 ∈ Ư (10)= {±1; ±2; ±5; ±10}`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x-1& 1 & -1&2&-2&5&-5&10&-10 \\\hline x& 2 & 0&3&-1&6&-4&11&-9\\\hline\end{array}$
Vậy `x ∈ {2;0;3;-1;6;-4;11;-9}` để `(3x+7)/(x-1)` nguyên
$\\$
`d,`
`(4x-1)/(3-x)`
Để `(4x-1)/(3-x)` nguyên
`↔ 4x-1 \vdots 3-x`
`↔ 4x - 12 + 11 \vdots 3 - x`
`↔ -12 + 4x + 11 \vdots 3- x`
`↔ -4 (3 - x) + 11 \vdots 3-x`
Vì `3 - x \vdots 3-x → -4 (3-x) \vdots 3-x`
`↔ 11 \vdots 3-x`
`↔3-x ∈ Ư (11) = {±1; ±11}`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 3-x& 1 & -1&11&-11 \\\hline x& 2 & 4&-8&14\\\hline\end{array}$
Vậy `x ∈ {2;4;-8;14}` để `(4x-1)/(3-x)` nguyên
