Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a)ABCD$ là hình bình hành
$\Rightarrow AB=CD;AB//CD$
$E$ là trung điểm $AB \Rightarrow AE=EB=\dfrac{AB}{2}$
$F$ là trung điểm $CD \Rightarrow CF=FD=\dfrac{CD}{2}$
Mà $AB=CD$
$\Rightarrow AE=EB=CF=FD$
$AEFC$ có $AE=FC,AE//FC(AB//CD)$
$\Rightarrow AEFC$ là hình bình hành
$\Rightarrow AF//EC$
$b)EBFD$ có $EB=FD,EB//FD(AB//CD)$
$\Rightarrow EBFD $ là hình bình hành
$\Rightarrow ED=BF$
$c)ABCD$ là hình bình hành, $O$ là giao điểm 2 đường chéo
$\Rightarrow O$ là trung điểm $AC,BD$
$EBFD$ là hình bình hành
$\Rightarrow $Hai đường chéo $EF,BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà $O$ là trung điểm $BD$
$\Rightarrow O$ là trung điểm $EF$
$\Rightarrow O;E;F$ thẳng hàng
$d)EBCF$ có $EB=CF, EB//CF(AB//CD)$
$\Rightarrow EBCF$ là hình bình hành
$\Rightarrow H$ là trung điểm $EC,BF$
$\Delta BDF, O, H$ lần lượt là trung điểm $BD, BF$
$\Rightarrow OH$ là đường trung bình $\Delta BDF$
$\Rightarrow OH//DF\\ \Leftrightarrow OH//DC(3)$
Chứng minh tương tự $\Rightarrow GO//DC(4)$
$(3)(4) \Rightarrow G,O,H$ thẳng hàng
$e)OH//DC,GO//DC, \Rightarrow GH//CD$
$f)\Delta ECD, H$ là trung điểm $EC, GH//CD$
$\Rightarrow G$ là trung điểm $ED$
$\Delta ECD, H,G$ lần lượt là trung điểm $EC, ED$
$\Rightarrow GH$ là đường trung bình $\Delta ECD$
$\Rightarrow GH=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{AB}{2}=2(cm).$
