Đáp án: a) Ta có AM=MN
BM=MC
=> Tứ giác ABNC là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
b) Ta có CE ⊥ AB và BK ⊥ AB
⇒ BK // CE hay BK // HC (1)
Ta có BH ⊥ AC và CK ⊥ AC
⇒ BH // CK (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BHCK là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối song song)
c) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒ M là trung điểm của HK
⇒ H,M,K thẳng hàng
d) Vì AB // CN ( tứ giác ABNC là hình bình hành )
⇒ BP // CQ
⇒ ∠PBC = ∠QCB ( So le trong )
Xét ΔBPC và ΔQCB có :
BP = CQ ( gt )
∠PBC = ∠QCB (cmt)
BC là cạnh chung
⇒ ΔBPC = ΔQCB (c.g.c)
⇒ PC = QB ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tứ giác BPCQ có :
BP = CQ ( gt )
PC = QB (cmt)
⇒ Tứ giác BPCQ là hình bình hành ( Các cạnh đối bằng nhau )
e) Ta có : AB = AP + BP
CN = NQ + CQ
mà AB = CN ( tứ giác ABNC là hình bình hành )
BP = CQ (gt)
⇒ AP = NQ (1)
Xét ΔBPN và ΔCQA có :
∠PBN = ∠QCA ( tứ giác ABNC là hình bình hành )
BN = AC ( tứ giác ABNC là hình bình hành )
BP = CQ (gt)
⇒ ΔBPN = ΔCQA ( c.g.c )
⇒ PN = QA ( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác APNQ là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối bằng nhau )
