Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AC\cap BD=O\to (SAC)\cap (SBD)=SO$
$MB\cap AC=J\to (IMB)\cap (SAC)= SJ$
b.Gọi $BI\cap SJ=E\to E=BI\cap (SAC)$
c.Gọi $AN\cap CD=H, KH\cap SC=F$
$\to SC\cap (AKN)=F$
Vì $N$ là trung điểm $BC, ABCD$ là hình bình hành, $AN\cap CD=H$
$\to AB//CH\to \dfrac{NA}{NH}=\dfrac{NB}{NC}=1\to NA=NH$
$\to ABHC$ là hình bình hành
$\to CH=AB, CH//AB$
Mà $CD=AB, CD//AB\to C$ là trung điểm $DH$
Ta có $K,I,A$ thẳng hàng
$\to \dfrac{AD}{AM}\cdot \dfrac{IM}{IS}\cdot\dfrac{KS}{KD}=1$ (định lý menelauyt)
$\to 3\cdot 1\cdot \dfrac{KS}{KD}=1$
$\to \dfrac{KS}{KD}=\dfrac13$
Lại có $K,F,H$ thẳng hàng
$\to \dfrac{HD}{HC}\cdot\dfrac{FC}{FS}\cdot \dfrac{KS}{KD}=1$
$\to 2\cdot\dfrac{FC}{FS}\cdot \dfrac{1}{3}=1$
$\to \dfrac{SF}{FC}=\dfrac23$
