Đáp án:
`+) 4xy ≤ (x + y)^2 -> 2xy ≤ (x + y)^2/2`
a, Ta có
`Q = x^3 + y^3 + xy`
`= (x + y)^3 - 3xy(x + y) + xy`
`= 1 - 3xy + xy`
`= 1 - 2xy ≥ 1 - (x + y)^2/2 = 1 - 1/2 = 1/2`
Dấu "=" xảy ra `<=> x = y = 1/2`
Vậy GTNN của Q là `1/2 <=> x = y = 1/2`
b, Ta có
`P = 2020 - (x + y)^2 - (x - y)^2 - (x + 3)^2 - (y - 3)^2`
`= - (3y^2 - 6y + 3x^2 + 6x - 2002)` (mk rút gọn tắt luôn)
`= - [3(y^2 - 2y + 1) + 3(x^2 + 2x + 1) - 2008]`
`= -[3(y - 1)^2 + 3(x + 1)^2] + 2008 ≤ 2008`
Dấu "=" xảy ra
`<=> {y - 1 = 0`
`{x + 1 = 0`
`<=> {x = -1`
`{y = 1`
Vậy GTLN của P là `2008 <=> x = -1 , y = 1`
c, Đặt `f(x) = (x^2 - 4)(-5x) + ax + z` ( nếu còn dư thì biến của số dư nhỏ hơn `x^2` tức chỉ lấy `x`)
`= (x - 2)(x + 2)(-5x) + ax + z`
`+) f(x) = (x - 2)(x + 2)(-5x) + a(x + 2) - 2a + z`
`f(x)` chia `x + 2` dư `10`
`-> -2a + z = 10 (1)`
`+) f(x) = (x - 2)(x + 2)(-5x) + a(x - 2) + 2a + z`
`f(x)` chia `x - 2` dư `24`
`-> 2a + z = 24 (2)`
cộng `(1) + (2)`
`-> 2z = 34 -> z = 17 -> a = (24 - z)/2 = (24 - 17)/2 = 7/2`
Vậy `f(x) = -5x(x^2 - 4) + 7/2 x + 17`
Giải thích các bước giải:
