Đáp án:
$960x^{11}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(a + b)^n = C_n^0a^n.b^0 + C_n^1a^{n-1}.b^1 + C_n^2a^{n-2}.b^2+\dots +C_n^na^0.b^n$
Với $a = 1;\, b = 3^2$ ta được:
$(1 + 3^2)^n = C_n^0 + 3^2C_n^1 + 3^4C_n^2 +\dots + 3^{2n}C_n^n$
$\to 10^n = 100^5$
$\to n = 10$
Số hạng tổng quát trong khai triển $\left(x^2 + \dfrac2x\right)^{10}$ có dạng:
$\quad \sum\limits_{k = 0}^{10}C_{10}^k(x^2)^{10-k}\cdot\left(\dfrac2x\right)^k\qquad (0\leq k\leq 10;\, k\in\Bbb N)$
$=\sum\limits_{k = 0}^{10}C_{10}^k2^k.x^{20 - 3k}$
Số hạng chứa $x^{11}$ ứng với phương trình:
$20 - 3k = 11\Leftrightarrow k = 3\quad (nhận)$
Vậy số hạng chứa $x^{11}$ là: $C_{10}^3.2^3x^{11}=960x^{11}$
