Đáp án:
`a)` `{n(n-1)}/2` đường thẳng
`b)` `n=8`
`c)` `6` giao điểm
Giải thích các bước giải:
`a)` Qua `2` điểm phân biệt sẽ kẻ được `1` đường thẳng, vì có `n` điểm phân biệt và không có `3` điểm nào thẳng hàng nên qua mỗi điểm ta vẽ được `n - 1` đường thẳng, do đó với `n` điểm ta vẽ được `n.(n-1)` đường thẳng.
Như thế thì mỗi đường thẳng được tính `2` lần, suy ra số đường thẳng thực sự có là:
`{n.(n-1)}/2` đường thẳng
$\\$
`b)` Nếu có `28` đường thẳng thì theo câu `a` ta có:
`\qquad 28 = {n.(n-1)}/2`
`=> n.(n-1) = 28.2`
`=>(n-1).n=56`
Vì `n\in NN^{**}` nên `(n-1).n` là tích hai số tự nhiên liên tiếp, mà `56=7.8` nên `n = 8`.
$\\$
`c)` `2` đường thẳng phân biệt cắt nhau tại `1` giao điểm, nếu `4` đường thẳng đôi một cắt nhau thì mỗi đường thẳng cắt `3` đường thẳng còn lại tại `3` giao điểm, nên `4` đường thẳng sẽ tạo thành:
`\qquad 4 . \ 3 = 12` giao điểm
Như thế mỗi giao điểm được tính `2` lần.
Vậy số giao điểm thực sự có là:
`\qquad 12 : 2 = 6` giao điểm
