Đáp án:
Gọi độ dài đoạn thẳng $BH=x(cm)(0<x<10)⇒CH=BC-BH=10-x(cm)$
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
$+)AH^2=BH.HC$(hệ thức lượng)
$⇒5^2=x(10-x)$
$⇒25=10x-x^2$
$⇒x^2-10x+25=0$
$⇒(x-5)^2=0$
$⇒x=5$
Hay $BH=5(cm)$
$⇒CH=BC-BH=10-5=5(cm)$
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
$+)AB^2=BH.BC$(hệ thức lượng)
$⇒AB^2=5.10$
$⇒AB=\sqrt{50}(cm)$
Mà ta lại có $BH=CH=5(cm)$
⇒AH là đường cao đồng thời là trung tuyến
⇒tam giác ABC vuông cân tại A
$⇒AB=AC=\sqrt{50}(cm)$