Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
a) 199²⁰ và 2003¹⁵
ta có : 199²⁰ < 200²⁰ = 200¹⁵ . 200⁵
2003¹⁵ > 2000¹⁵= 200¹⁵ . 10¹⁵ = 200¹⁵.1000⁵
=> 199²⁰ < 200¹⁵ . 200⁵ < 200¹⁵ . 1000⁵ < 2003¹⁵
Vậy 199²⁰ < 2003¹⁵
b) Gọi số chia là a (a khác 0 ; a > 14) ; thương là b
ta có : 235 : a = b (dư 14)
=> a . b = 235 - 14
=> a . b = 221 = 13 . 17
Mà a > 14 => a = 17 => b = 13
Vậy số chia là 17 ; thương là 13
Bài 2 :
A = 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹⁹
5A = 5.(1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹⁹)
5A = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰
5A - A = (5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰) - (1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹⁹)
4A = 5²⁰²⁰ - 1
Ta có : 4A + 1 = 5^n
<=> 5²⁰²⁰ - 1 + 1 = 5^n
<=> 5²⁰²⁰ = 5^n
<=> n = 2020
Vậy n = 2020
