Đáp án: $a=-12,b=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$
$\to x=\dfrac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})^2}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}$
$\to x=\dfrac{7-2\sqrt{35}+5}{7-5}$
$\to x=\dfrac{12-2\sqrt{35}}{2}$
$\to x=6-\sqrt{35}$
Ta có $x=6-\sqrt{35}$ là nghiệm của $f(x)=0$
$\to (6-\sqrt{35})^2+a(6-\sqrt{35})+b=0$
$\to 71-12\sqrt{35}+6a-a\sqrt{35}+b=0$
$\to 71+6a+b=\sqrt{35}(a+12)$
Vì $a,b\in Q,\sqrt{35}\in I$
$\to \begin{cases}71+6a+b=0\\a+12=0\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=1\\a=-12\end{cases}$
