Đáp án:
`x=2;y=4\sqrt{5}`
`sinB={2\sqrt{5}}/5;cosB=\sqrt{5}/5; tanB=2;cot B=1/2`
Giải thích các bước giải:
$∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>AH^2=BH.CH` (hệ thức lượng)
`=>x=BH={AH^2}/{CH}={4^2}/8=2`
$\\$
$∆ACH$ vuông tại $H$
`=>AC^2=AH^2+CH^2` (định lý Pytago)
`=>y^2=4^2+8^2=80`
`=>y=AC=\sqrt{80}=4\sqrt{5}`
$\\$
`\qquad BC=BH+CH=2+8=10`
`\qquad AB^2=BH.BC` (hệ thức lượng)
`=>AB^2=2.10=20`
`=>AB=\sqrt{20}=2\sqrt{5}`
$\\$
$∆ABC$ vuông tại $A$
`=> sinB={AC}/{BC}={4\sqrt{5}}/{10}={2\sqrt{5}}/5`
`\qquad cosB={AB}/{BC}={2\sqrt{5}}/{10}=\sqrt{5}/5`
`\qquad tanB={AC}/{AB}={4\sqrt{5}}/{2\sqrt{5}}=2`
`\qquad cot B={AB}/{AC}={2\sqrt{5}}/{4\sqrt{5}}=1/2`
$\\$
Vậy: `x=2;y=4\sqrt{5}`
`sinB={2\sqrt{5}}/5;cosB=\sqrt{5}/5; tanB=2;cot B=1/2`
