Hướng dẫn trả lời:
Bài 1:
a) `- 16a^4b^6 - 24a^5b^5 - 9a^6b^4`
`= - (16a^4b^6 + 24a^5b^5 + 9a^6b^4)`
`= - [(4a^2b^3)^2 + 2*4a^2b^3*3a^3b^2 + (3a^3b^2)^2]`
`= - (4a^2b^3 + 3a^3b^2)^2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
b) `- 4x^2 + 12xy - 9y^2 + 25`
`= - (4x^2 - 12xy + 9y^2 - 25)`
`= - [(4x^2 - 12xy + 9y^2) - 25]`
`= - {[(2x)^2 - 2*2x*3y + (3y)^2] - 5^2}`
`= - [(2x - 3y)^2 - 5^2]`
`= - [(2x - 3y) + 5]*[(2x - 3y) - 5]`
`= - (2x - 3y + 5)*(2x - 3y - 5)`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` và HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)*(A - B)`
c) `x^2 - 2xy + y^2 - 4m^2 + 4mn - n^2`
`= (x^2 - 2xy + y^2) - (4m^2 - 4mn + n^2)`
`= (x^2 - 2*x*y + y^2) - [(2m)^2 - 2*2m*n + n^2]`
`= (x - y)^2 - (2m - n)^2`
`= [(x - y) + (2m - n)]*[(x - y) - (2m - n)]`
`= (x - y + 2m - n)*(x - y - 2m + n)`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` và HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)*(A - B)`
d) `x^2 - 4x^2y^2 + y^2 + 2xy`
`= (x^2 + 2xy + y^2) - 4x^2y^2`
`= (x^2 + 2*x*y + y^2) - (2xy)^2`
`= (x + y)^2 - (2xy)^2`
`= [(x + y) + 2xy]*[(x + y) - 2xy]`
`= (x + y + 2xy)*(x + y - 2xy)`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2` và HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)*(A - B)`
e) `25 - a^2 + 2ab - b^2`
`= 25 - (a^2 - 2ab + b^2)`
`= 5^2 - (a^2 - 2*a*b + b^2)`
`= 5^2 - (a - b)^2`
`= [5 + (a - b)]*[5 - (a - b)]`
`= (5 + a - b)*(5 - a + b)`
`= -(a - b + 5)*(a - b - 5)`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` và HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)*(A - B)`
f) `x^3 - 1 + 5x^2 - 5 + 3x - 3`
`= (x^3 - 1) + (5x^2 - 5) + (3x - 3)`
`= (x^3 - 1^3) + 5*(x^2 - 1) + 3*(x - 1)`
`= (x - 1)*(x^2 + x*1 + 1^2) + 5*(x^2 - 1^2) + 3*(x - 1)`
`= (x - 1)*(x^2 + x + 1) + 5*(x + 1)*(x - 1) + 3*(x - 1)`
`= (x - 1)*[(x^2 + x + 1) + 5*(x + 1) + 3]`
`= (x - 1)*(x^2 + x + 1 + 5x + 5 + 3)`
`= (x - 1)*[x^2 + (x + 5x) + (1 + 5 + 3)]`
`= (x - 1)*(x^2 + 6x + 9)`
`= (x - 1)*(x^2 + 2*x*3 + 3^2)`
`= (x - 1)*(x + 3)^2`
Giải thích:
Áp dụng các HĐT:
`A^3 - B^3 = (A - B)*(A^2 + AB + B^2)`
`A^2 - B^2 = (A + B)*(A - B)`
`(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
