Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Từ `ax+by+cz=0 => (ax+by+cz)^2=0`
`=> a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz=0`
`=> a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2(axby+bycz+axcz)`
Gọi `bc(y-z)^2+ac(z-x)^2+ab(x-y)^2=A`
`A=bc(y^2-2yz+z^2)+ac(z^2-2zx+x^2)+ab(x^2-2xy+y^2)`
`=bcy^2+bcz^2+acz^2+acx^2+abx^2+aby^2-2bcyz-2aczx-2abxy`
`=bcy^2+bcz^2+acz^2+acx^2+abx^2+aby^2-2(bcyz+aczx+abxy)`
`=bcy^2+bcz^2+acz^2+acx^2+abx^2+aby^2-a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2`
`=(abx^2+a^2x^2+acx^2)+(bcy^2+aby^2+b^2y^2)+(bcz^2+acz^2+c^z^2)`
`=ax^2(b+a+c)+by^2(c+a+b)+cz^2(b+a+c)`
`=(a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)`
Thay vào: `(bc(y-z)^2+ac(z-x)^2+ab(x-y)^2)/(ax^2+by^2+cz^2)` ta được:
`((a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2))/(ax^2+by^2+cz^2)=a+b+c (đpcm)`
