a) Xét ΔADB và ΔCFB ta có :
+) ∠B chung
+) ∠ADB = ∠CFB ( = 90 độ )
⇒ ΔADB ~ ΔCFB ( g - g ) ⇒ $\frac{BA}{BD}$ = $\frac{BC}{BF}$ ⇒ BF . BA = BD . BC
Lại có :
$\left \{ {{\frac{BA}{BD} = \frac{BC}{BF}} \atop {∠B chung}} \right.$
⇒ ΔBFD ~ ΔBCA ( g - g )
⇒ ∠BFD = ∠BCA
b) Ta có :
$\left \{ {{∠HFB=∠HEC} \atop {∠FHB=∠EHC}} \right.$
⇒ ΔFHB ~ ΔEHC ( g - g )
⇒ $\frac{HF}{HE}$ = $\frac{HB}{HC}$ ⇒ HB . HE = HC . HF
Lại có :
$\frac{HF}{HE}$ = $\frac{HB}{HC}$ ⇒ $\frac{HF}{HB}$ = $\frac{HE}{HC}$
Khi đó :
$\left \{ {{∠EHF=∠CHB} \atop {\frac{HF}{HB} = \frac{HE}{HC}}} \right.$
⇒ ΔEHF ~ ΔCHB ( g - g )
⇒ ∠FEH = ∠BCH
⇒ ∠FEB = ∠FBC
