Đáp án:

i) (x; y; z) = (20; 30; 92)

ii) (x; y; z) = (36; -60; -210)

iii) (x; y; z) = (12; 18; 72)

iv) (x; y; z) = (24; -12; -42)

Giải thích các bước giải:

i) $\frac{x+1}{3}$ = $\frac{y-2}{4}$ = $\frac{z-1}{13}$ 

⇒ $\frac{2}{2}$($\frac{x+1}{3}$) = $\frac{3}{3}$($\frac{y-2}{4}$) = $\frac{z-1}{13}$ 

⇒ $\frac{2(x+1)}{2.3}$ = $\frac{3(y-2)}{3.4}$ = $\frac{z-1}{13}$ 

⇒ $\frac{2x+2}{6}$ = $\frac{3y-6}{12}$ = $\frac{z-1}{13}$ 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{2x+2}{6}$ = $\frac{3y-6}{12}$ = $\frac{z-1}{13}$ = $\frac{2x+2-(3y-6)+z-1}{6-12+13}$ = $\frac{2x+2-3y+6+z-1}{7}$ = $\frac{(2x-3y+z)+(2+6-1)}{7}$ = $\frac{42+7}{7}$ = $\frac{49}{7}$ = 7

⇒ $\frac{x+1}{3}$ = 7 ⇒ x = (7.3) - 1 = 20

$\frac{y-2}{4}$ = 7 ⇒ y = (7.4) + 2 = 30

$\frac{z-1}{13}$ = 7 ⇒ z = (7.13) +1 = 92

Vậy (x; y; z) = (20; 30; 92)

ii) $\frac{x}{-3}$ = $\frac{y}{5}$; $\frac{y}{2}$ = $\frac{z}{7}$

⇒ $\frac{x}{-6}$ = $\frac{y}{10}$; $\frac{y}{10}$ = $\frac{z}{35}$

hay $\frac{x}{-6}$ = $\frac{y}{10}$ = $\frac{z}{35}$

⇒ $\frac{2x}{-12}$ = $\frac{3y}{30}$ = $\frac{z}{35}$

Áp dụng tính chất bằng nhau của dãy tỉ số ta có:

$\frac{2x}{-12}$ = $\frac{3y}{30}$ = $\frac{z}{35}$ = $\frac{2x-3y+z}{-12-30+35}$ = $\frac{42}{-7}$ = -6

⇒ $\frac{x}{-6}$ = -6 ⇒ x = -6.(-6) = 36

$\frac{y}{10}$ = -6 ⇒ y = -6.10 = -60

$\frac{z}{35}$ = -6 ⇒ z = -6.35 = -210

Vậy (x; y; z) = (36; -60; -210)

iii) 6x = 4y = z

⇒ $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{6}$; $\frac{y}{1}$ = $\frac{z}{4}$

⇒ $\frac{y}{1}$ = $\frac{z}{4}$ = $\frac{y}{6}$ = $\frac{z}{24}$

hay $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{6}$ = $\frac{z}{24}$

⇒ $\frac{2x}{8}$ = $\frac{3y}{18}$ = $\frac{z}{24}$

Áp dụng tính chất bằng nhau của dãy tỉ số ta có:

$\frac{2x}{8}$ = $\frac{3y}{18}$ = $\frac{z}{24}$ = $\frac{2x-3y+z}{8-18+24}$ = $\frac{42}{14}$ = 3

⇒ $\frac{x}{4}$ = 3 ⇒ x = 3.4 = 12

$\frac{y}{6}$ = 3 ⇒ y = 3.6 = 18

$\frac{z}{24}$ = 3 ⇒ z = 3.24 = 72

Vậy (x; y; z) = (12; 18; 72)

iv) x = -2y; 7y = 2z

⇒ $\frac{x}{-2}$ = $\frac{y}{1}$; $\frac{y}{2}$ = $\frac{z}{7}$ 

⇒ $\frac{x}{-4}$ = $\frac{y}{2}$; $\frac{y}{2}$ = $\frac{z}{7}$ 

hay $\frac{x}{-4}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z}{7}$ 

⇒ $\frac{2x}{-8}$ = $\frac{3y}{6}$ = $\frac{z}{7}$ 

Áp dụng tính chất bằng nhau của dãy tỉ số ta có:

$\frac{2x}{-8}$ = $\frac{3y}{6}$ = $\frac{z}{7}$ = $\frac{2x-3y+z}{-8-6+7}$ = $\frac{42}{-7}$ = -6

⇒ $\frac{x}{-4}$ = -6 ⇒ x = -6.(-4) = 24

$\frac{y}{2}$ = -6 ⇒ y = -6.2 = -12

$\frac{z}{7}$ = -6 ⇒ z = -6.7 = -42

Vậy (x; y; z) = (24; -12; -42)

Nếu sai mong mọi người góp ý.