`a)`
Xét `2Δ` vuông `AEB` và `BDA` có:
`AB:chung`
`EB=DA(g``t)`
`⇒ΔAEB=ΔBDA`(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
`⇒hat{A}=hat{B}(2` góc tương ứng `)`
`⇒ΔABC` cân tại `C(đpcm)`
`b)`
Gọi `F` là giao của `CH` và `AB`
Xét `Δ` vuông `ABC` có:
`BE⊥AC(g``t)`
`AD⊥BC(g``t)`
`BE∩AD={H}`
`⇒H` là trực tâm của `ΔABC`
`⇒CF⊥AB`
Xét `ΔABC` cân tại `C` có `CF` là đường cao
`⇒CF` là đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng `ΔABC`
`⇒CF` là đường trung trực của đoạn thẳng `AB`
Mà `H∈CF`
`⇒CH` là đường trung trực của đoạn thẳng `AB(đpcm)`
`c)`
Vì `ΔABC` cân tại `C`
`⇒hat{CBA}=(180^o-hat{C})/2(1)`
Xét `2Δ` vuông `CEB` và `CDA` có:
`hat{C}:chung`
`CB=CA``(`t/c `Δ`cân `ABC)`
`⇒ΔCEB=ΔCDA(`cạnh huyền-góc nhọn)
`⇒CE=CD(2` cạnh tương ứng `)`
`⇒ΔCED` cân tại `C`
`⇒hat{CDE}=(180^o-hat{C})/2(2)`
Từ `(1)` và `(2):`
`⇒hat{CBA}=hat{CDE}`
Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị
`⇒DE////AB(đpcm)`
