Đáp án:

\(\begin{array}{l}
B1:\\
a)P = \dfrac{{\sqrt a  - 4}}{{\sqrt a  - 2}}\\
B2:\\
a)P = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}}\\
B3:\\
a)P = \dfrac{{x + \sqrt x }}{{3\sqrt x  - 1}}\\
B4:\\
a)P = \dfrac{{a + 1 + \sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
B1:\\
a)P = \dfrac{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 2} \right) - 5 - \sqrt a  - 3}}{{\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{a - 4 - 8 - \sqrt a }}{{\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{a - \sqrt a  - 12}}{{\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt a  - 4} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt a  - 4}}{{\sqrt a  - 2}}\\
B2:\\
a)P = \dfrac{{\sqrt x  + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}:\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) - \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{x - 9 - x + 4 + \sqrt x  + 2}}\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}}\\
B3:\\
a)P = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {3\sqrt x  + 1} \right) - 3\sqrt x  + 1 + 8\sqrt x }}{{\left( {3\sqrt x  + 1} \right)\left( {3\sqrt x  - 1} \right)}}:\dfrac{{3\sqrt x  + 1 - 3\sqrt x  + 2}}{{3\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{3x - 2\sqrt x  - 1 + 5\sqrt x  + 1}}{{\left( {3\sqrt x  + 1} \right)\left( {3\sqrt x  - 1} \right)}}.\dfrac{{3\sqrt x  + 1}}{3}\\
 = \dfrac{{3x + 3\sqrt x }}{{\left( {3\sqrt x  + 1} \right)\left( {3\sqrt x  - 1} \right)}}.\dfrac{{3\sqrt x  + 1}}{3}\\
 = \dfrac{{x + \sqrt x }}{{3\sqrt x  - 1}}\\
B4:\\
a)P = \dfrac{{a + 1 + \sqrt a }}{{a + 1}}:\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}} - \dfrac{{2\sqrt a }}{{a\left( {\sqrt a  - 1} \right) + \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}} \right]\\
 = \dfrac{{a + 1 + \sqrt a }}{{a + 1}}:\left[ {\dfrac{{a + 1 - 2\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}} \right]\\
 = \dfrac{{a + 1 + \sqrt a }}{{a + 1}}:\dfrac{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{a + 1 + \sqrt a }}{{a + 1}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}\\
 = \dfrac{{a + 1 + \sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}
\end{array}\)