a,
Tứ giác AEHD có $\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90+90=180^o$
$\Rightarrow$ AEHD là tứ giác nội tiếp.
b,
$\widehat{ABK}=90^o$ (nội tiếp chắn AK đường kính)
$\Rightarrow \widehat{ABK}=\widehat{BDC}$
Mà $\widehat{DCB}=\widehat{AKB}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel\frown{AB}$)
$\Rightarrow \Delta$ ABK $\backsim$ $\Delta$ BDC (g.g) (*)
$\Rightarrow \frac{AB}{AK}=\frac{BD}{BC}$
$\Leftrightarrow AB.BC= AK.BD$
c,
$\Delta$ BEC và $\Delta$ ACK có:
$\widehat{BEC}=\widehat{ACK}=90^o$
$\widehat{EBC}=\widehat{AKC}$ (chắn 1 cung)
$\Rightarrow \Delta$ đồng dạng g.g
$\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{KAC}$
Mà $\widehat{KAC}=\widehat{KBC}$ (nội tiếp chắn 1 cung)
$\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{KBC}$
$\Rightarrow$ HC // BK (so le trong)
Tương tự, BH // KC nên BHCK là hình bình hành.
M là trung điểm BC (OM $\bot$ BC) nên M là trung điểm HK
$\Rightarrow \overline{H, M, K}$
