Đáp án:
a. $M = a - \sqrt{a} + 2$
b. $a = 4$. thì $M = 2$
c. $Min_M = - \dfrac{1}{4}$ đạt được khi $a = \dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
a. ĐKXĐ: $a > 0$
$M = \dfrac{a^2 + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} + 1 - \dfrac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$
$M = \dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1)(a - \sqrt{a} + 1)}{a - \sqrt{a} + 1} + 1 - \dfrac{\sqrt{a}(2\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a}}$
$M = a + \sqrt{a} + 1 - 2\sqrt{a} - 1$
$M = a - \sqrt{a}$
b. $M = 2 \to a - \sqrt{a} = 2 \to a - \sqrt{a} - 2 = 0$
$\to (\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 2) = 0 \to \sqrt{a} = - 1$ hoặc $\sqrt{a} = 2$
Suy ra: $\sqrt{a} = - 1$ (loại). hoặc $a = 4$ (nhận).
Vậy với $a = 4$ thì $M = 2$
c. Ta có:
$M = a - \sqrt{a} = a - 2.\sqrt{a}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}$
$M = (a - \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{1}{4} \geq -\dfrac{1}{4}$
Vậy GTNN của M là $-\dfrac{1}{4}$ đạt được khi $x = \dfrac{1}{2}$
