Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 2:
`a) Ta có: `C` cách đều `2` điểm `B` và `D`
`A` cách đều `2` điểm `B` và `D`
`=> AC` là đường trung trực của `BD`
`b)` Xét `ΔCBA` và `ΔCDA` có:
`BC=CD(g``t)`
`AB=AD(g``t)`
`AC` chung
`=> ΔCBA=ΔCDA(c.c.c)`
`=> \hat{CBA}=\hat{CDA}`(`2` góc tương ứng)
Tứ giác `ABCD` có: `\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^o`
hay `100^o``+\hat{B}+60^o``+\hat{D}=360^o`
`=> \hat{B}+\hat{D}=360^o-100^o-60^o=200^o`
mà ` \hat{CBA}=\hat{CDA}`
`=> \hat{CBA}=\hat{CDA}=200^o:2=100^o`
Bài 3:
`a)` Tứ giác `MNPQ` có: `\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}+\hat{Q}=360^o`
Theo bài ra ta có: `(\hat{M})/1=(\hat{N})/2=(\hat{P})/3=(\hat{Q})/4`
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`(\hat{M})/1=(\hat{N})/2=(\hat{P})/3=(\hat{Q})/4=(\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}+\hat{Q})/(1+2+3+4)=(360^o)/(10)=36^o`
`=> \hat{M}=1.36^o=36^o`
` \hat{N}=2.36^o=72^o`
` \hat{P}=3.36^o=108^o`
`\hat{Q}=4.36^o=144^o`
`b)` Ta có: `\hat{M}+\hat{MQP}=36^o``+144=180^o`
mà `2` góc này nằm ở vị trí trong cùng phía
`=> MN////PQ`
`c)` Vì `MN////PQ(cmt)`
`=> \hat{RQP}=\hat{M}=36^o`
và `\hat{RPQ}=\hat{N}=72^o`
`ΔRQP` có: `\hat{RQP}+\hat{RPQ}+\hat{R}=180^o`
hay `36^o``+72^o``+\hat{R}=180^o`
`=> \hat{R}=180^o-36^o-72^o=72^o`
