Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to \sin B\cdot \cos C=\dfrac{AC}{BC}\cdot \dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AC^2}{BC^2}=\dfrac{CH\cdot BC}{BC}=\dfrac{HC}{BC}$
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to BA^2=BH\cdot BC$
Lại có $\Delta ABM$ vuông tại $A, AK\perp BM$
$\to BA^2=BK\cdot BM$
$\to BH\cdot BC=BK\cdot BM$
c.Xét $\Delta ABM,\Delta ACE$ có:
$\widehat{BAM}=\widehat{ACE}(=90^o)$
$\widehat{ABM}=90^o-\widehat{BAK}=\widehat{KAM}=\widehat{EAC}$
$\to\Delta ABM\sim\Delta CAE(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{CA}=\dfrac{AM}{CE}$
$\to AB.CE=AM.CA=AM.2AM=2AM^2$
