Giải thích các bước giải:
g) $\begin{cases} \dfrac{x}{3}= \dfrac{y}{4} \to \dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\\ \dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7} \to \dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\end{cases}\\ \to \dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`x/15 = y/20 = z/28 = (2x + 3y - z)/(2 . 15 + 3 . 20 - 28) = 186/62 = 3`
$\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{15}=3 \to x = 45 \\ \dfrac{y}{20}=3 \to y=60\\ \dfrac{z}{28}=3 \to z = 84\end{cases}$
Vậy `x=45; y = 60; z=84`
h) $\begin{cases} 3x = 2y \Leftrightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15} \\ 7y = 5z \Leftrightarrow \dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\Rightarrow \dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\end{cases}\\ \to \dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`x/10 = y/15 = z/21 = (x-y+z)/( 10-15+21) = 32/16=2`
$\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{10}=2 \to x=20\\ \dfrac{y}{15}=2 \to y= 30\\ \dfrac{z}{21}=2 \to z=42\end{cases}$
Vậy `x=20;y=30; z = 42`
i) Đặt `x/5 = y/(-4) = z/6 = k`
$\Rightarrow \begin{cases} x = 5k\\y=-4k\\z=6k\end{cases}\\ xyz=15 \to 5k.(-4)k.6k=15\\ \to -120k^3=15$
`-> k^3 = (-1)/8 -> k^3 = (-1/2)^3-> k = -1/2`
$\Rightarrow \begin{cases} x=5k=5 . \bigg(-\dfrac{1}{2}\bigg)=\dfrac{-5}{2}\\y=-4k=-4.\bigg(-\dfrac{1}{2}\bigg)=2\\z=6k=6.\bigg(-\dfrac{1}{2}\bigg)=-3\end{cases}$
Vậy `x=-5/2; y=2; z = -3`
j) `x/3 = y/4 = z/5 => (2x^2)/18 = y^2/16 = z^2/25`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`(2x^2)/18 = y^2/16 = z^2/25 = (2x^2 + y^2 - z^2)/(18 + 16 - 25) = 9/9=1`
$\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{2x^2}{18}=1\to 2x^2=18\to x^2=9 \to x= \pm 3\\ \dfrac{y^2}{16}=1\to y^2=16\to y = \pm 4\\ \dfrac{z^2}{25}=1 \to z^2 = 25 \to z=\pm 5\end{cases}$
Vậy `(x;y;z)=(3;4;5);(-3;-4;-5)`
k) `(2x)/3 = (3y)/4 = (4z)/5`
`=> (2x)/3 . 1/12 = (3y)/4 . 1/12 = (4z)/5 . 1/12`
`=> x/18 = y/16 = z/15`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`x/18 = y/16 = z/25 = (x+y+z)/(18 + 16 + 15) = 49/49 = 1`
$\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{18}=1 \to x=18\\ \dfrac{y}{16}=1 \to y=16\\ \dfrac{z}{25}=1 \to z=25\end{cases}$
Vậy `x=18; y = 16; z=25`
l) `(4x)/(-5) = (6y)/7 = (-3z)/8`
`=> (4x)/(-5) . 1/12 = (6y)/7 . 1/12 = (-3z)/18 . 1/12`
`=> x/(-15) = y/14 = z/(-32)`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`x/(-15) = y/14 =z/(-32) = (x + 3y - 2z)/(-15 + 3.14 - 2 . (-32) = 273/91 = 3`
$\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{-15}=3 \to x=-45\\ \dfrac{y}{14}=3 \to y=42\\ \dfrac{z}{-32}=3 \to z=-96\end{cases}$
Vậy `x=-45;y=42;z=-96`
