Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 119.\\ a.\ Gọi\ 3\ số\ liên\ tiếp\ đó\ là:2k-1;2k;2k+1( k\in \mathbb{N})\\ Ta\ có:\ 2k-1+2k+2k+1=6k\ mà\ 6k\vdots 3\\ \Rightarrow Tổng\ của\ 3\ số\ tự\ nhiên\ liên\ tiếp\ chia\ hết\ cho\ 3\\ b.\ \ Gọi\ 4\ số\ liên\ tiếp\ đó\ là:2k-1;2k;2k+1;2k+2( k\in \mathbb{N})\\ Ta\ có:\ 2k-1+2k+2k+1+2k+2=8k+2\\ 8k\vdots 4\ nhưng\ 2\ không\vdots 4\ nên\ 8k+2\ không\ \vdots 4\\ \Rightarrow Tổng\ của\ 4\ số\ tự\ nhiên\ liên\ tiếp\ không\ chia\ hết\ cho\ 4\\ 120.\ Ta\ có:\ aaaaaa=a00000+a0000+a000+a00+a0+a\\ =a.100000+a.10000+a.1000+a.100+a.10+a=111111a\\ mà\ 111111\vdots 7\ nên\ 111111a\vdots 7\\ \Rightarrow aaaaaa\vdots 7\\ 121.\ Ta\ có:\ abcabc=a00000+b0000+c000+a00+b0+c\\ =a.100000+a.100+10000b+10b+1000c+c\\ =100100a+10010b+1001c\\ mà\ 100100\vdots 11;\ 10010\vdots 11;\ 1001\vdots 11\\ nên\ 1000100a\vdots 11;\ 10010b\vdots 11;\ 1001c\vdots 11\\ \Rightarrow ( 100100a+10010b+1001c) \vdots 11\Rightarrow abcabc\vdots 11\\ 122.\ \ Ta\ có:\ ab+ba=a0+b+b0+a=11a+11b=11( a+b)\\ mà\ 11( a+b) \vdots 11\Rightarrow ( ab+ba) \vdots 11 \end{array}$
