Đáp án:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 4t\\
y = 6 - 3t
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} = \left( { - 4;8} \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
vtcp:{\overrightarrow u _{MN}} = \left( { - 1;2} \right)\\
vtpt:{\overrightarrow n _{MN}} = \left( {2;1} \right)
\end{array} \right.\\
\overrightarrow {NP} = \left( {8; - 6} \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
vtcp:{\overrightarrow u _{NP}} = \left( {4; - 3} \right)\\
vtpt:{\overrightarrow n _{NP}} = \left( {3;4} \right)
\end{array} \right.\\
\overrightarrow {MP} = \left( {4; - 6} \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
vtcp:{\overrightarrow u _{MP}} = \left( {2; - 3} \right)\\
vtpt:{\overrightarrow n _{MP}} = \left( {3;2} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
a) Phương trình tham số cạnh NP đi qua N(-1;6) và có \(vtcp:{\overrightarrow u _{NP}} = \left( {4; - 3} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 4t\\
y = 6 - 3t
\end{array} \right.\)
c) Do MH là trung tuyến trong tam giác
⇒ H là trung điểm của NP
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 4t\\
y = 6 - 3t
\end{array} \right.\)
Phương trình tổng quát đường thẳng MH đi qua M(3;-2) và có \(vtpt:\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\)
\(\begin{array}{l}
3\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y + 2} \right) = 0\\
\to 3x + 4y - 1 = 0
\end{array}\)
e) Gọi I là trung điểm cạnh MP
\( \to I\left( {5; - 1} \right)\)
Do đường trung trực cạnh MP vuông góc đường thẳng MP
\( \to vtpt:\overrightarrow n = vtcp:{\overrightarrow u _{MP}} = \left( {2; - 3} \right)\)
Phương trình tổng quát đường trung trực cạnh MP đi qua I(5;-1) và có \(vtpt:\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {y + 1} \right) = 0\\
\to 2x - 3y - 13 = 0
\end{array}\)
b) Phương trình đường thẳng MN qua M(3;-2) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{MN}} = \left( {2;1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
2\left( {x - 3} \right) + y + 2 = 0\\
\to 2x + y - 4 = 0
\end{array}\)
d) Do PK⊥MN
\( \to vtpt:\overrightarrow {{n_{PK}}} = vtcp:{\overrightarrow u _{MN}} = \left( { - 1;2} \right)\)
Phương trình đường cao PK đi qua P(7;0) và có \(vtpt:\overrightarrow {{n_{PK}}} = \left( { - 1;2} \right)\)
\(\begin{array}{l}
- \left( {x - 7} \right) + 2y = 0\\
\to - x + 2y + 7 = 0
\end{array}\)
f) Gọi F là trung điểm cạnh MN
\( \to F\left( {1;2} \right)\)
Do đường trung trực cạnh MN vuông góc đường thẳng MN
\( \to vtcp:\overrightarrow u = vtpt:{\overrightarrow n _{MN}} = \left( {2;1} \right)\)
Phương trình tham số đường trung trực cạnh MN
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + t
\end{array} \right.\)
