Đáp án:

e) \(\left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x =  - 8
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)3x - 6 = 70 - 28x\\
 \to 31x = 76\\
 \to x = \dfrac{{76}}{{31}}\\
b)2{x^3} + 5{x^2} + 3x = 0\\
 \to x\left( {2{x^2} + 5x + 3} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
2{x^2} + 5x + 3 = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 1\\
x =  - \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\\
c)\dfrac{{x + 5}}{4} - \dfrac{{2x - 3}}{3} = \dfrac{{6x - 1}}{2} + \dfrac{{2x - 1}}{{12}}\\
 \to \dfrac{{3\left( {x + 5} \right) - 4\left( {2x - 3} \right) - 6\left( {6x - 1} \right) - 2x + 1}}{{12}} = 0\\
 \to 3x + 15 - 8x + 12 - 36x + 6 - 2x + 1 = 0\\
 \to  - 43x + 34 = 0\\
 \to x = \dfrac{{34}}{{43}}\\
d)DK:x \ne  \pm 3\\
\dfrac{{3\left( {x + 3} \right) + x - 3 - 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0\\
 \to 3x + 9 + x - 9 = 0\\
 \to x = 0\\
e)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 297 = 0\\
 \to \left( {{x^2} + 4x - 5} \right)\left( {{x^2} + 4x - 21} \right) - 297 = 0\\
Đặt:{x^2} + 4x - 5 = t\\
Pt \to t\left( {t - 16} \right) - 297 = 0\\
 \to {t^2} - 16t - 297 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
t = 27\\
t =  - 11
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 4x - 5 = 27\\
{x^2} + 4x - 5 =  - 11\left( {vô nghiệm} \right)
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x =  - 8
\end{array} \right.
\end{array}\)

`a)`

`3(x - 2) = 7(10 - 5x)`

`<=> 3x - 6 = 70 - 28x`

`<=> 3x + 28x = 70 + 6`

`<=> 31x = 76`

`<=> x = 76 : 31`

`<=> x = 76/31`

`text{Vậy: phương trình có tập nghiệm là:}` `S = {76/31}`

`b)`

`2x^3 + 5x^2 + 3x = 0`

`<=> x(x^2 + 5x + 3)`

`<=> x[(x + 1)(2x + 3)] = 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x = 0\\ (x + 1)(2x + 3) = 0\end{matrix}\right.$ `<=>` $\left[\begin{matrix} x = 0\\ x = (-1)\\ x = \dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.$

`text{Vậy: phương trình có tập nghiệm là:}` `S \in {0; -1; (-3)/2}`

`c)`

`(x + 5)/4 - (2x - 3)/3 = (6x - 1)/2 + (2x - 1)/12`

`<=> (x + 5)/4 - (2x - 3)/3 - (6x - 1)/2 + (2x - 1)/12 = 0`

`<=> (3x + 15)/12 - (8x - 12)/12 - (36x - 6)/12 - (2x - 1)/12 = 0`

`<=> ((3x + 15) - (8x - 12) - (36x - 6) - (2x - 1))/12 = 0`

`<=> 3x + 15 - 8x + 12 - 36x + 6 - 2x + 1`

`<=> (3x - 8x - 36x - 2x) + (15 + 12 + 6 + 1) = 0`

`<=> -43x + 34 = 0`

`<=> -43x = (-34)`

`<=> x = 34/43`

`text{Vậy: phương trình có tập nghiệm là:}` `S = {34/43}`

`d)`

`3/(x - 3) + 1/(x + 3) = 6/(x^2 - 9)` `(ĐK: x \ne 3; -3}`

`<=> (3(x + 3) + x - 3 - 6)/((x - 3)(x + 3)) = 0`

`<=> (3x + 9 + x - 3 - 6)/((x - 3)(x + 3)) = 0`

`<=> 3x + 9 + x - 3 - 6 = 0`

`<=> (3x + x) + (9 - 3 - 6) = 0`

`<=> 4x + 0 = 0`

`<=> 4x = 0`

`<=> x = 0`

`text{Vậy: phương trình có tập nghiệm là:}` `S = {0}`

`e)`

`(x - 1)(x - 3)(x + 5)(x + 7) - 297 = 0`

`⇔[(x-1)(x+5)][(x-3)(x+7)]=0`

`⇔(x^2+4x-5)(x^2+4x-21)=0`

Ta gọi: `x^2+4x-13 = k`

`<=>k(k-16)-297=0`

`<=>k^2-16k-297=0`

`<=>k^2 - 27k+11k-297=0`

`<=>k(k-27)+11(k-27)=0`

`<=>(k-27)(k+11)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}k-27=0\\k+11=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}k = 27\\k = -11\end{array} \right.\) 

$\bullet$ $Với: k = 27$

`<=>x^2+4x-32=0`

`<=>x(x-4)+8(x-4)=0`

`<=>(x-4)(x+8)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-4=0\\x + 8 = 0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-8\end{array} \right.\) `(` thỏa mãn `)`

$\bullet$ $Với: k = -11$

`<=>x^2+4x-32=0`

`<=>(x + 2)^2 + 2 = 0`

`<=>(x + 2)^2 = -2` `(` vô lý `)`

`text{Vậy: phương trình có tập nghiệm là:}` `S \in {4; -8}`