Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC=10cm$ và $BH=HC=\dfrac {BC} 2$
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $ABE$ ta được:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = B{E^2} + A{E^2}\\
\Rightarrow A{E^2} = A{B^2} - B{E^2} = 100 - 36 = 64\\
\Rightarrow AE = 8\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow EC = AC - AE = 2cm\\
\Rightarrow B{C^2} = B{E^2} + C{E^2} = 36 + 4 = 40 \Rightarrow BC = 2\sqrt {10} \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow BH = HC = \dfrac{{BC}}{2} = \sqrt {10} \left( {cm} \right)\\
+ A{H^2} + H{C^2} = A{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - H{C^2} = 100 - 10 = 90\\
\Rightarrow AH = 3\sqrt {10} \left( {cm} \right)
\end{array}$
