Đáp án:
a) Theo Pytago:
$\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
= {5^2} + {12^2}\\
= 169\\
\Rightarrow BC = 13\left( {cm} \right)\\
b)\\
Xet:\Delta ABE;\Delta DBE:\\
+ AB = DB\\
+ \widehat {ABE} = \widehat {DBE} = {90^0}\\
+ BE\,chung\\
\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBE\left( {c - g - c} \right)\\
\Rightarrow AE = DE
\end{array}$
=> tam giác ADE cân tại E
c)
Xét ΔABK và ΔDBF vuông tại K và F có:
+ AB = DB
+ góc ABK = góc DBF (đối đỉnh)
=> ΔABK = ΔDBF (ch-gn)
=> BK = BF
=> B là trung điểm của KF
d)
$\begin{array}{l}
Do:\Delta ABE = \Delta DBE\\
\Rightarrow \widehat {EAD} = \widehat {EDA}\\
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {EAD} + \widehat {EAC} = {90^0}\\
\widehat {EDA} + \widehat C = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \widehat {EAC} = \widehat C
\end{array}$
=> tam giác EAC cân tại E
=> EA = EC
mà EA = ED
=> EC = ED
=> E là trung điểm của DC
