Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `3:`
`a//`
`|x-9|=3x+7`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-9=3x+7\ (ĐK:x-9≥0)\\-x+9=3x+7\ (ĐK:x-9<0)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3x=9+7\ (ĐK:x≥9)\\-x-3x=7-9\ (ĐK:x<9)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}-2x=16\ (ĐK:x≥9)\\-4x=-2\ (ĐK:x<9)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-8\ (KTM)\\x=\dfrac{1}{2}\ (TM)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có một nghiệm là : `x=(1)/(2)`
`b//`
`|x^{2}+2x-1|=2`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^{2}+2x-1=2\\x^{2}+2x-1=-2\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^{2}+2x-3=0\\x^{2}+2x+1=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^{2}+2x-3=0\\(x+1)^{2}=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^{2}+2x-3=0\ (*)\\x=-1\end{array} \right.\)
Giải `(**)`
`x^{2}+2x-3=0`
`<=>(x^{2}+2x+1)-4=0`
`<=>(x+1)^{2}-4=0`
`<=>(x+1-2)(x+1+2)=0`
`<=>(x-1)(x+3)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+3=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={±1;-3}`
Bài `4:`
`a^{2}+b^{2}+2≥2(a+b)`
`<=>a^{2}+b^{2}+2≥2a+2b`
`<=>a^{2}+b^{2}+2-2a-2b≥0`
`<=>(a^{2}-2a+1)+(b^{2}-2b+1)≥0`
`<=>(a-1)^{2}+(b-1)^{2}≥0` ( Luôn đúng `∀a;b` )
Dấu `=` xảy ra khi : `a=b=1`
Vậy bất đẳng thức ban đầu đã được chứng minh
