`A=sqrt{x+2sqrt{x-1}}+sqrt{x-2sqrt{x-1}}`
`=sqrt{x-1+2sqrt{x-1}+1}+sqrt{x-1-2sqrt{x-1}+1}`
`=sqrt{(sqrt{x-1}+1)^2}+sqrt{(sqrt{x-1}-1)^2}`
`=|sqrt{x-1}+1|+|sqrt{x-1}-1|`
`=sqrt{x-1}+1+|sqrt{x-1}-1|`
`a)` Thay a=5 vào A ta có:
`A=sqrt{4}+1+|sqrt4-1|`
`=2+1+|2-1|`
`=2+1+1=4`.
Vậy với `a=5` thì `A=4`.
`b)1<=x<=2`
`<=>0<=x-1<=1`
`<=>0<=sqrt{x-1}<=1`
`<=>sqrt{x-1}-1<=0`
`<=>|sqrt{x-1}-1|=1-sqrt{x-1}`
`<=>A=sqrt{x-1}+1+1-sqrt{x-1}=2`.
Vậy với `1<=x<=2` thì `A=2`.
`c)(x^2-2x)^2+(x-1)^2-13=0`
`<=>(x^2-2x)^2-9+(x-1)^2-4=0`
`<=>(x^2-2x+3)(x^2-2x-3)+(x-1-2)(x-1+2)=0`
`<=>(x^2-2x-3)(x^2-2x+3)+(x-3)(x+1)=0`
`<=>(x^2-2x-3)(x^2-2x+3)+(x^2-2x-3)=0`
`<=>(x^2-2x-3)(x^2-2x+3+1)=0`
`<=>(x^2-2x-3)(x^2-2x+4)=0`
Vì `x^2-2x+4=(x-1)^2+3>=3>0`
`<=>x^2-2x-3=0`
Ta có:`a=1,b=-2,c=-3`
`a-b+c=0`
`<=>x_1=-1,x_2=(-c)/a=3`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-1,3}`.
`d)sqrt{4x^2-4x+9}=3`
Vì `4x^2-4x+9=(2x-1)^2+8>=8>0`
Bình phương hai vế ta có:
`4x^2-4x+9=9`
`<=>4x^2-4x=0`
`<=>x^2-x=0`
`<=>x(x-1)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={0,1}`.
