a) Theo đề bài:
⇒ $BM//HC$, $CM//HB$
⇒ $HCMB$ là hình bình hành
⇒ $BH=MC$, $MB=CH$
b) Xét $ΔHIC$ và $ΔMIB$:
$BMH=CHM$ ($HC//MB$)
$MBC=HCB$ ($HC//MB$)
$HC=MB$ (cmt)
⇒ $ΔHIC=ΔMIB$ (g-c-g)
⇒ $IB=IC$ (2 cạnh tương ứng)
⇒ $I$ là trung điểm $BC$
c) $ΔHIC=ΔMIB$
⇒ $HI=MI$ (2 cạnh tương ứng)
⇒ $I$ là trung điểm $HM$
mà $O$ là trung điểm $AM$
⇒ $IO$ là đường trung bình $ΔAHM$
⇒ $IO=\dfrac{1}{2}AH$
$IO//AH$
Ta có: $H$ là trực tâm $ΔABC$
⇒ $AH$ là đường cao $BC$ hay $AH⊥BC$
mà $IO//AH$
⇒ $IO⊥BC$
