Đáp án:cốt lõi là (cosx)^2 - (sinx)^2 =cos2x
và 1+cos2x= 2.(cosx)^2
Giải thích các bước giải:
1+) dùng công thức cos2x = (cosx)^2 - (sinx)^2
tách (cosx)^4 - (sinx)^4 = [(cosx)^2 - (sinx)^2].[ (cosx)^2 + (sinx)^2]
chia 2 vế biểu thức cho (cosx)^2 - (sinx)^2 ta được (cosx)^2 + (sinx)^2 = 1 là công thức đúng .
2+) nhân chéo cosx - sinx với cosx + sinx ta được biểu thức (cosx)^2 - (sinx)^2 = cos2x
vế bên kia cũng cho ra kết quả là cos2x nên 2 vế bằng nhau.
3+)ta biến đổi vế phải 1 chút
1-cotx = 1 - cosx/sinx = (sinx-cosx)/sinx và 1+cotx = (sinx+cosx)/sinx
VP= (sinx-cosx)/(sinx+cosx)
chia 2 vế cho
sinx - cosx ta được 1+sin2x = (sinx+cosx) ^2 thì vế trái 1 tách thành (sinx)^2+(cosx)^2
còn sin2x =2sinxcosx từ đó có hằng đẳng thức đáng nhớ là (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
4+) câu này đặt 2a=x thì dễ làm:
thành (sin2x+cosx)/(1+ cos2x+cosx) =tanx
Vế trái có tử số tách ra là sinx.(1+2cosx)
Mẫu số ra (cosx)^2 + cos x =cosx.(1+2cosx)
chia cả tử và mẫu cho (1+2cosx) ta được sinx/cosx = tanx là xong.
