Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( { - \frac{1}{2};1} \right) \in \left( d \right)\\
\Rightarrow 1 = m.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) + m - 1\\
\Rightarrow - \frac{1}{2}m + m = 1 + 1\\
\Rightarrow \frac{1}{2}m = 2\\
\Rightarrow m = 4\\
Vậy\,m = 4\\
b)\left( {0;3} \right) \in \left( d \right)\\
\Rightarrow 3 = m.0 + m - 1\\
\Rightarrow m = 4\\
Vậy\,m = 4\\
c)\left( { - 2;0} \right) \in \left( d \right)\\
\Rightarrow 0 = - 2m + m - 1\\
\Rightarrow m = - 1\\
Vậy\,m = - 1\\
d)\text{Gọi điểm cố định đường thẳng đi qua với mọi m là}\,A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\\
\Rightarrow {y_0} = m.{x_0} + m - 1\forall m\\
\Rightarrow \left( {{x_0} + 1} \right).m = {y_0} + 1\forall m\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} + 1 = 0\\
{y_0} + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x_0} = {y_0} = - 1\\
\Rightarrow A\left( { - 1; - 1} \right)
\end{array}$
Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định (-1;-1) với mọi m
