Đáp án:
$13-C$
$15-D$
Giải thích các bước giải:
Câu 13:
$sin2x=-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$
$↔ sin2x=sin\Bigg(-\dfrac{\pi}{4}\Bigg)$
$↔ \left[ \begin{array}{l}2x=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\end{array} \right.$
$↔ \left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\\x=\dfrac{5\pi}{8}+k\pi\end{array} \right.$ $(k∈\mathbb{Z}$)
Vì $x∈(0;\pi)$ nên $x∈\Bigg\{\dfrac{5\pi}{8};\dfrac{7\pi}{8}\Bigg\}$
Vậy phương trình đã cho có $2$ nghiệm thuộc $(0;\pi)$
Câu 15:
Điều kiện xác định:
$\left\{ \begin{array}{l}sinx \neq 0\\cosx \neq 0\end{array} \right.$
$↔ sin2x\neq 0$
$↔ 2x\neq k\pi$
$↔ x\neq k\dfrac{\pi}{2}$ ($k∈\mathbb{Z}$)
Đặt $tanx=t$, ta có:
$tanx+\sqrt[]{3}cotx-\sqrt[]{3}-1=0$
$↔ t+\dfrac{\sqrt[]{3}}{t}-\sqrt[]{3}-1=0$
$↔ t^2-(\sqrt[]{3}+1)t+\sqrt[]{3}=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}t=1\\t=\sqrt[]{3}\end{array} \right.$
$→ \left[ \begin{array}{l}tanx=1\\tanx=\sqrt[]{3}\end{array} \right.$
$↔ \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{array} \right.$ ($k∈\mathbb{Z}$)
