Xét $2m-1=0$ hay $m=\dfrac{1}{2}$
khi đó pt đã cho trở thành:
$-2.\dfrac{1}{2}.x+1=0$
$⇔1-x=0$
$⇔x=1$ (loại)
Xét $2m-1=0$
Phương trình đã cho có dạng $ax^2+bx+c=0$ với $a=2m-1 \neq 0;b=-2m⇒b'=-m;c=1$
$⇒$ Phương trình đã cho là phương trình bậc 2 một ẩn x
Có $Δ'=(b')^2-ac=(-m)^2-(2m-1).1=m^2-2m+1=(m-1)^2≥0$
Xét $(m-1)^2=0$ hay $m=1$ thì phương trình có nghiệm kép $x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2m}{2.(2m-1)}=\dfrac{2}{2}=1$ loại
Khi đó phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt $x_1=\dfrac{-b-\sqrt[]{Δ}}{2a};x_2=\dfrac{-b+\sqrt[]{Δ}}{2a}$
với $m-1>0$ thì $x_1=\dfrac{2m-\sqrt[]{(m-1)^2}}{2.(2m-1)}=\dfrac{m+1}{4m-2}$
và $x_2=\dfrac{2m+\sqrt[]{(m-1)^2}}{2.(2m-1)}=\dfrac{3m-1}{4m-2}$
phương trình có nghiệm thỏa mãn đề ⇔$-1<x_1;x_2<0$
hay $-1<\dfrac{m+1}{4m-2};\dfrac{3m-1}{4m-2}<0$
