Giải thích các bước giải:
a, AP và PM là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại P ⇒ PA = PM
mà OA = OM ⇒ OP là trung trực của AM
⇒ OP ⊥ AM mà AM ⊥ MB ($\widehat{M}$ chắn đường kính AB)
⇒ BM ║ OP (đpcm)
b, Xét 2 tam giác vuông ΔAOP và ΔOBN có:
AO = OB; $\widehat{AOP}$ = $\widehat{OBN}$ (do BM ║ OP)
⇒ ΔAOP = ΔOBN (ch - gn)
⇒ OP = BN
Tứ giác OBNP có OP = BN và OP ║ BN (câu a)
⇒ OBNP là hình bình hành (đpcm)
c, OBNP là hình bình hành ⇒ PN ║ OB mà OB ⊥ ON
⇒ PN ⊥ ON
ΔOPJ có PM, ON là 2 đường cao cắt nhau tại I
⇒ I là trực tâm ⇒ IJ ⊥ OP (1)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có PO là phân giác của $\widehat{APM}$
⇒ $\widehat{APO}$ = $\widehat{MPO}$ mà $\widehat{APO}$ = $\widehat{PON}$
⇒ $\widehat{PON}$ = $\widehat{MPO}$ ⇒ ΔIPO cân tại I
mà IK là trung tuyến ⇒ IK ⊥ OP (2)
Từ (1) và (2) suy ra: I, J, K thẳng hàng (đpcm)
d, Ta có: OP = 2.OK
Để K thuộc đường tròn thì OP = 2R
⇔ AP = $\sqrt[]{OP^{2}- OA^{2}}$ = $\sqrt[]{(2R)^{2}- R^{2}}$ = R$\sqrt[]{3}$
⇒ P thuộc tiếp tuyến của A sao cho AP = R$\sqrt[]{3}$.
