Đáp án:
a) Ta có: CA = CB = 13 cm
=> tam giác ABC cân tại C
b) Xét ΔACI và ΔBCI có:
+ AC = BC
+ góc ACI = góc BCI (do CI là pg góc ACB)
+ CI chung
=> ΔACI = ΔBCI (c-g-c)
=> góc AIC = góc BIC
c) DO góc AIC = góc BIC
Mà chúng là 2 góc kề bù
=> góc AIC = góc BIC = 90 độ
=> CI vuông góc AB
d) Do ΔACI = ΔBCI => AI = BI = AB/2 = 5 cm
Xét ΔACI vuông tại I theo Pytago:
$\begin{array}{l}
A{C^2} = C{I^2} + A{I^2}\\
\Rightarrow C{I^2} = {13^2} - {5^2} = 144\\
\Rightarrow CI = 12\left( {cm} \right)
\end{array}$
e) Ta cm được: ΔCHI = ΔCIK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IK