Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ : - 1 < x < 0; 0 < x < 1$
Đặt $ y = \sqrt[]{1 - x²} >0 ⇔ x² + y² = 1 (1)$
$PT ⇔ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 2\sqrt[]{2} ⇔ x + y = 2\sqrt[]{2}xy (2)$
$ ⇒ x² + y² + 2xy = 8x²y² ⇔ 8x²y² - 2xy - 1 = 0$
$ ⇔ (4xy + 1)(2xy - 1) = 0$
- Nếu $ 4xy + 1 = 0 ⇔ xy = - \dfrac{1}{4}$
Thay vào $(2) ⇒ x + y = - \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$
$ ⇒ x, y$ thỏa $PT: t² + \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}t - \dfrac{1}{4} = 0$
$ ⇔ 4t² + 2\sqrt[]{2}t - 1 = 0 ⇒ t_{1,2} = \dfrac{- \sqrt[]{2} ± \sqrt[]{6}}{4}$
$ ⇒ x = - \dfrac{\sqrt[]{2} + \sqrt[]{6}}{4}$ ( vì $ y > 0 ⇒ x < 0)$
- Nếu $ 2xy - 1 = 0 ⇔ xy = \dfrac{1}{2}$
Thay vào $(2) ⇒ x + y = \sqrt[]{2}$
$ ⇒ x, y$ thỏa $PT: t² - \sqrt[]{2}t + \dfrac{1}{2} = 0$
$ ⇔ 2t² - 2\sqrt[]{2}t + 1 = 0 ⇒ t_{1} = t_{2} = \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$
$ ⇒ x = y = \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$
Vậy $PT $ có 2 nghiệm $x = - \dfrac{\sqrt[]{2} + \sqrt[]{6}}{4}; x = \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$
