Giải thích các bước giải:
Bài 3:
Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
Mà $AH\perp BC$
$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC$
$\to AH=\dfrac{24}5$
Ta có $HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật
$\to DE=AH=\dfrac{24}5$
Xét $\Delta ADE, \Delta ABC$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AED}=\widehat{AHD}=90^o-\widehat{DHB}=\widehat{DBH}=\widehat{DBC}$
$\to\Delta AED\sim\Delta ABC(g.g)$
$\to \dfrac{S_{AED}}{S_{ABC}}=(\dfrac{DE}{CB})^2=\dfrac{144}{625}$
$\to S_{AED}=\dfrac{144}{625}S_{ABC}$
$\to S_{AED}=\dfrac{144}{625}\cdot \dfrac12AB\cdot AC=\dfrac{3456}{625}$
$\to S_{BCED}=S_{ABC}-S_{ADE}=\dfrac{11544}{625}$
Bài 4:
a.Ta có:
$\dfrac{AC}{AB}=\sqrt2$
$\to \dfrac{AC^2}{AB^2}=2$
$\to \dfrac{CH\cdot CB}{BH\cdot BC}=2$
$\to \dfrac{CH}{BH}=2$
b.Từ câu a
$\to CH=2BH$
$\to BH=CH-BH=2$
$\to CH=4$
$\to AH^2=HB.HC=8$
$\to AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=2\sqrt3$
$AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=2\sqrt{6}$
$BC=HB+HC=6$
