Đáp án:
Câu 8
$a,$
`P (x) = x^3 - 2x^2 + 9x - 8 - x^2 - 3x`
`-> P (x) = x^3 + (-2x^2 - x^2) + (9x - 3x) - 8`
`-> P (x) = x^3 - 3x^2 + 6x - 8`
Sắp xếp `P (x)` theo lũy thừa giảm dần
`P (x) = x^3 - 3x^2 + 6x - 8`
$\\$
`Q (x) = -6x^2 + x^3 - 6 + 12x - 2 + 2x^2`
`-> Q (x) = (-6x^2 + 2x^2) +x^3 + (-6 - 2) + 12x`
`-> Q (x) = -4x^2 + x^3-8+12x`
Sắp xếp `Q (x)` theo lũy thừa giảm dần
`Q (x) = x^3 - 4x^2 + 12x - 8`
$b,$
`P (x) + Q (x) = x^3 - 3x^2 + 6x - 8 + x^3 - 4x^2 + 12x - 8`
`-> P (x) + Q (x) = (x^3 + x^3) (-3x^2 - 4x^2) + (6x + 12x) + (-8 - 8)`
`-> P (x) + Q (x) = 2x^3 - 7x^2 + 18x - 16`
$c,$
Có : `P (x) - Q (x) = x^3 - 3x^2 + 6x - 8 - x^3 + 4x^2 - 12x + 8`
`-> P (x) - Q (x) = (x^3 - x^3) + (-3x^2 + 4x^2) + (6x - 12x) + (-8 + 8)`
`-> P (x) - Q (x) = x^2 - 6x`
mà `P (x) - Q (x) = 0`
`-> x^2 - 6x = 0`
`-> x (x - 6) = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-6=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=6\end{array} \right.\)
Vậy `x=0,x=6` để `P (x) - Q (x) = 0`
Câu 9
$a,$
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`
`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)
`BD` chung
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
$b,$
Vì `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> AD = DE` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔDEC` vuông tại `E` có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DC > DE`
mà `AD =DE`
`-> DC > AD`
$c,$
Ta có : `AH⊥BC, DE⊥BC`
$→ AH//DE$
`-> hat{AMD} = hat{BDE}` (2 góc so le trong)
mà `hat{ADM} = hat{BDE}` (Vì `ΔABD= ΔEBD`)
`-> hat{AMD} = hat{ADM}`
`-> ΔAMD` cân tại `A`
