Đáp án:
41) $y_{CĐ} = 9$ tại $x = -1$
$y_{CT} = -23$ tại $x=3$
42) $7$ giá trị $m$
Giải thích các bước giải:
41) $y =f(x)= x^3 -3x^2 - 9x +4$
$\to y' = f'(x)=3x^2 - 6x -9$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 3\end{array}\right.$
$y'' = f''(x) = 6x - 6$
$+) \quad f''(-1) = 6.(-1) - 6 = -12 <0$
$+) \quad f''(3) = 6.3 - 6 = 12 >0$
- Hàm số đạt cực đại tại $x = -1;\, y_{CĐ} = 9$
- Hàm số đạt cực tiểu tại $x=3;\, y_{CT} = -23$
42) $y = -x^3 - mx^2 +(4m +9)x + 5$
$y' = -3x^2 - 2mx + 4m + 9$
Hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a <0\\\Delta_{y'}' \leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-3 <0\\m^2 + 3(4m + 9) \leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow m^2 + 12m + 27 \leq 0$
$\Leftrightarrow -9\leq m \leq -3$
Ta có: $m\in \Bbb Z$
$\Rightarrow m = \underbrace{\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3\}}_{\text{7 giá trị m}}$
