Đáp án:+Giải thích các bước giải:
a) $A=3x^4+5x^2y^2+2y^4+2y^2\\=(3x^4+3x^2y^2)+(2x^2y^2+2y^4)+2y^2\\=3x^2(x^2+y^2)+2y^2(x^2+y^2)+2y^2$
Thay `x^2+y^2=2` vào biểu thức có:
`A=6x^2+4y^2+2y^2=6x^2+6y^2=6(x^2+y^2)=6.2=12`
Vậy `A=12`
b) Để đa thức A(x) có nghiệm thì:
$A(x)=3x^4+x^2+2021=0\\⇔3(x^4+\dfrac{1}{3}x^2)+2021=0\\⇔3(x^4+\dfrac{1}{3}x^2+\dfrac{1}{36})+\dfrac{24251}{12}=0\\⇔3(x^2+\dfrac{1}{6})^2+\dfrac{24251}{12}=0$
có: `(x^2 + 1/6)^2 >= 0` `∀x`
`=> 3(x^2 + 1/6)^2 + 24251/12 >= 24251/12 > 0`
`=> A(x) = 3x^4 + x^2 + 2021 = 0` (vô lí)
Vậy đa thức A(x) vô nghiệm
c) `P(-1)=-a+b=5` (*)
`P(-2)=-2a+b=7`
`=> (-a+b)-(-2a+b) = 5-7`
`=> -a+b+2a-b=-2`
`=> a = -2`
Thay `a=-2` vào (*) có: `-(-2) + b = 5 <=> b = 3`
`=>` Đa thức `P(x) = -2x + 3`
