Đáp án:
$21)\quad B.$ Góc giữa `2` mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ là góc $\widehat{CBD}$
$22)\quad D.\ S = 6$
$23)\quad D. \ -\dfrac72$
Giải thích các bước giải:
Câu 21:
Ta có:
$\triangle ACD$ cân tại $A\ (AC = AD)$ có:
$I$ là trung điểm cạnh đáy $CD$
$\Rightarrow AI\perp CD$
$\triangle BCD$ cân tại $A\ (BC = BD)$ có:
$I$ là trung điểm cạnh đáy $CD$
$\Rightarrow BI\perp CD$
Khi đó:
$\begin{cases}CD\perp AI\\CD\perp BI\end{cases}$
$\Rightarrow CD\perp (AIB)$
$\Rightarrow \begin{cases}(ACD)\perp (AIB)\\(BCD)\perp (AIB)\end{cases}$
Ta cũng có:
$\begin{cases}(ACD)\cap (BCD) = CD\\AI\perp CD\\AI\subset (ACD)\\BI\perp CD\\BI\subset (BCD)\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((ACD);(BCD))} = \widehat{(AI;BI)}$
Câu 22:
$\quad (x+y) + (x-y) = 5+3i$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x + y = 5\\x - y = 3\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow x + 2y = 4 + 2.1$
$\Leftrightarrow S = 6$
Câu 23:
$\quad f(x) = \dfrac{x2 - 8x}{x+1}$
$\Rightarrow f'(x) = \dfrac{x^2 + 2x - 8}{(x+1)^2}$
$f'(x) =0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -4\\x = 2\end{array}\right.$
Bảng biến thiên:
\(\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & & -4 & & & -1 & & & 1&&&2&&&3 & & +\infty\\
\hline
f'(x) & & + & 0& & - & \Vert & - & &\vert& - &&0&&+&\vert&+&\\
\hline
&&&&&&\Big\Vert&&&-\dfrac72&&&&&&-\dfrac{15}{4}\\
f(x) & && && &\Vert && & \vert&\searrow&&&&\nearrow&\vert\\
&&&&&&\Vert&&&\vert&&&-4&&&\vert\\
\hline
\end{array}\)
Dựa vào bảng biến thiên, ta được:
$\mathop{\max}\limits_{[1;3]}f(x) = f(1) = -\dfrac72$
