Đáp án:
\[ - 1 \le m \le 7\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4m + 8 = 0\) là một phương trìn bậc 2 có hệ số \({x^2}\) dương nên ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4m + 8 \ge 0,\,\,\,\,\forall x\\
\Leftrightarrow Δ' \le 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 1.\left( {4m + 8} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - 4m - 8 \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 6m - 7 \le 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 7} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow - 1 \le m \le 7
\end{array}\)