Đáp án:a, theo bài ra ta có :
- Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
+ BM=MC ( M thuộc BC) (1)
+ chung đường cao AH ( vì hai tam giác đều chung đỉnh A và cùng nằm trên nửa mặt phẳng )
mà theo công thức tính S tamn giác ta có : sABM = 1/2 x AH xBM (2)
sAMC = 1/2 x AH x MC (3)
=> sABM=sAMC ( đpcm)
b,
- áp dụng công thức Heron áp dụng vào tam giác ABC ta có:
S= 1/4.√( 6+8+10)(6+8-10)(6+10-8)( 8+10-6) = √576=24
theo công thức tính S tâm giác ta có : 24= 1/2 x AM x 10 => AM= 4,8 cm
-vẽ đường cao NI của tam giacs AMC
- xét tam giác ACM có :
+ AM//NI ( vì AM vuông góc vs BC ; NI vuông góc vs BC)
+NA=NC ( N thuộc AC) ( gt)
=> NI là đường trung bình của tam giác AMC
do đó NI=1/2 AM ( theo định lí) =. ni=1/2 x 4,8 = 2,4 (cm) (4)
-vì AM là đường trung tuyến => MB=MC =1/2 X 10= 5 (cm) (5)
-từ (4) và (5) => sBNM =1/2 x 2,4 x 5 =6 (cm vuông)
